【每日一题】第三百三十四题：直观图

第三百三十四题：直观图求原图周长。

各位同学们大家好，很开心又和大家见面了。今天老师依然给大家带来一个斜侧画法的小题目，我们来看一看。

如图所示是一个四边形，用斜侧画法画出的直观图，它的底角为45度的，腰和上底长都为4的等腰梯形。什么意思？就是它的底角是为45度，在这里写一下45度，它的腰就是a一撇b一撇和a一撇b一撇，这个就是腰，腰和上底，上底是不是就a撇b一撇都为4，都为4的等腰梯形，而且这里也是45度，这里也是4。

把这些信息知道，则它向你圆四边形的周长是什么？各位同学，是不是只要把原来那个四边形还原出来就可以了？还原一下给大家看一看，怎么去还原好？这里是X，这里是Y，这里是O，还原的时候O跟D一撇的长度是不是不会变？不会变，那就先把这个长度算出来。

这个长度怎么算？也不难，各位同学，从这里做一个高下来，从这里再做一个高下来，这个时候mn和A撇b一撇是不是就是一个矩形了？这里是4，这是45度，那么这一小段O一撇，m这小段是不是等于4乘以扩散45度？扩散45度，二分之根号2乘以4，那不就是二倍根号2吗？

同样的道理，这个乘45度是不是d一撇，n也是二倍根号2，那mn是多少？它跟上面的a一撇b一撇相等吗？是4，这样这不就搞定了吗？搞定之后直接来画就行了。

画出来，o一撇d一撇的长度是多少？就是4+4倍根号2，给它标在这里，大概把这里当成d，它的长度是不会变的。

·接下来干什么？是不是要把平行于y轴的变成原来的两倍？平行于y轴就是o一撇b，它就是平行于y轴的，平行于y轴原来是4，现在就变成多少？是不是变成8了？变成8了，原来是4，这里就是b，这个位置就是b，而且oB的长度是8。

·变完之后b一撇a一撇是不是平行x轴？平行x轴怎么办？不变，不变就还是多少？依然是不是还是4？所以它这个长度依然是4，这里就是a，这个长度依然是4。

·这样就画完喽，画完之后是不是把ad连接起来就好了？ad给它连接起来，它原来的图形是什么？就是ODA一撇b，就这个。

·这个图形的周长怎么去算？这里4知道，这里8知道，而且o一撇低一撇的长度也知道，这个是4，a加2倍根号2就是4倍根号2，这个也知道。实际上只要知道ad的长度是不是就完了。

·所以有的同学说老师ad的长度怎么算？当然可以算了，从这里做一个高下来，不由可以算了吗？这里做一个高下来表示把这里叫做q，这个aq是多少？是不是就是8？aq是8，把qd算出来就行了。

·qd是不是4？这个qd不就4倍根号2吗？不就好算了吗？这里是不是勾股定律就出来了？4倍根号2的平方44是不是16？16再加根号2，各位同学，根号2的平方2就32，32加8，64，64。

·各位同学，来算一下算多少？那就是4倍根号2，4，16，32加8，8，64，加完之后再开根，是不是就等于ad，这个长度就是ad。

来算一下，32+64，4+2得6，6加3得9，96，开根等于ad。看一下96开根，开了多少？96是不是等于16乘以6？这位同学，16乘以6开根，它就等于ad，这个16，6，36，96，这个开根有多少？16开根是不是就4倍根号6？也就是说ad的长度是4倍根号6，这个周长不就出来了吗？

圆图形的周长是不是就把这些全部加起来，就是4加8。各位同学，再加下面这个，下面这个是多少？4加4倍根号2，再加上面这个4倍根号6，最终算下等于多少？4加4得8，8加8，16，16，加4倍根号2，再加4倍根号6。